解說數學極限觀念的精彩範例

前一陣子在翻閱《世にも美味しい数学》（美味的數學）這本書時，看到了一個對於數學中極限觀念的精彩範例，題目是這樣的：如果要切蛋糕給三個人吃，怎樣切才能讓三個人吃到相等份量的蛋糕呢？如果是要切出四等分、八等分，一般人都可勝任，但是三等分要怎麼切呢？

只要套用極限的觀念，就可以找到「理論」上的切法了。先將蛋糕切成四等分，每人分1/4，再將剩下的1/4切成四等分，每人拿一份，也就是原本蛋糕的1/16，再將剩下的一份切成四等分，如此循環，也就是每個人實際上拿到整個蛋糕的1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ...... + （1/4)^x，當 x 趨近無限大時，每個人所分到的就是趨近 1/3，不過這當然是「理論」上的切法啦，x = 4以上時，大概就很難再切下去了吧？除非原本就是個超級大蛋糕！

題外話，針對這個問題，如果你有 iPhone 的話，有現成的 app CakeCutter 讓你打開相機對著蛋糕，就會自動出現任意等分的分割線，只要照著分割現切蛋糕就好了，哈哈！