星期二, 10月 05, 2010

解說數學極限觀念的精彩範例

前一陣子在翻閱《世にも美味しい数学》(美味的數學)這本書時,看到了一個對於數學中極限觀念的精彩範例,題目是這樣的:如果要切蛋糕給三個人吃,怎樣切才能讓三個人吃到相等份量的蛋糕呢?如果是要切出四等分、八等分,一般人都可勝任,但是三等分要怎麼切呢?

只要套用極限的觀念,就可以找到「理論」上的切法了。先將蛋糕切成四等分,每人分1/4,再將剩下的1/4切成四等分,每人拿一份,也就是原本蛋糕的1/16,再將剩下的一份切成四等分,如此循環,也就是每個人實際上拿到整個蛋糕的1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ...... + (1/4)^x,當 x 趨近無限大時,每個人所分到的就是趨近 1/3,不過這當然是「理論」上的切法啦,x = 4以上時,大概就很難再切下去了吧?除非原本就是個超級大蛋糕!

題外話,針對這個問題,如果你有 iPhone 的話,有現成的 app CakeCutter 讓你打開相機對著蛋糕,就會自動出現任意等分的分割線,只要照著分割現切蛋糕就好了,哈哈!

沒有留言: